Академический словарь русского языка - быть может

в знач. вводн. сл.

1) возможно, вероятно.

Быть может, он {Кавказ} с своих высот Привет прощальный мне пришлет. Лермонтов, Мцыри;

2) в вопросительных и побудительных предложениях — для смягчения категоричности вопроса, побуждения.

— Вы, может быть, хотите вернуться в кресла? Григорович, Свистулькин.